Finitude em Teoria Quântica de Campos: um Estudo Algébrico

Teorias quânticas de campos finitas no ultravioleta são discutidas do ponto de vista da renormalização algébricas. Primeiramente, através do estudo da cohomologia da BRST, demonstramos a finitude dos modelos auto duais de Pasti-Sorokin- Tonin (PST), bem como a ausência de anomalia de gauge. Esses modelos surgiram como uma covariantização de ações com simetria de dualidade e, apesar de não possuírem uma constante de acoplamento, contém uma série infinita de interação agrupada em um termo não polinomial. Trabalhamos explicitamente em duas, quatro e seis dimensões, apontando um argumento para estender os resultados para dimensões superiores. Após os modelos PST, apresentamos um critério puramente algébrico para o anulamento da função beta em teoria quânticas de campos renormalizáveis, o qual está baseado nas equações de descida que seguem da condição de consistência para contratermos invariantes. Nos casos em que estaremos interessados, estas equações permitem relacionar a ação completamente quantizada a um polinômio de campos local invariante de gauge. O anulamento de dimensão anômala desse polinômio permite estabelecer um teorema de não renormalização para a função beta β_g, assegurando que se a contribuição em 1-loop se anula, então β_g se anula em todas as ordens de teoria de perturbação. Como um subproduto, o caso especial em que β_g só recebe contribuições até 1-loop, sem correções de ordem superiores, é também entendido. Os exemplos de Chern-Simon em três dimensões acoplado a matéria fermiônica e das teorias de super Yang-Mills N= 2 e N= 4 são discutidos em detalhe.