Caracterização de Sistemas Dinâmicos Não-Extensivos de Baixa Dimensionalidade

Esta tese está organizada como segue: No Cápitolo 1 aprenseta-se as motivações que conduziram os trabalhoas desenvolvidos nesta tese. No Capitulo 2 calculamos nemericamente no limiar do caos, a evolução temporal da entropia não-extensiva para a família dos mapas logísticos. Verificamos a xistência de um e só um valor de q≡ q sen ≤ 1 . tal que a produção de entropia por unidade de tempo é finita. Desta maneira, generalizamos a entropia de Kolmogorov-Sinai (em sua versão de ensemble), que corresponde ao valor q = 1 no presente formalismo. No Cápitulo 3 verificamos a natureza dual do índice entrópico para os mapas z-logísticos, uma (q sen <1) relacionada a suas propriedades da sensibilidade ás condições iniciais e a outra (q rest >1 ), relacionada a sua dinânica de relaxação ao estacionãrio de seu atrator. Obtivemosuma nova escala finita que estabelece quantitativamente pela primeira vez a relação entre os conceitos da sensibilidade ás condições e da rexalaxação iniciais e da relaxação . No Capítulo 4 são estudadas numericamente por meio de médias de ensembles , a sensibilidade ás condições iniciais ξ(t) e a produção de entropia por unidade de tempo: (i) de uma nova família de mapas dissipativos unidimensionais, X 1 – 1 = 1 – αe 1/|xt|z (≈ >0 ) , (ii) dos já conhecidos mapas z-logísticos e (iii) do mapa de Kaplan-Yorkr para os caos forte e fraco (limiar do caos) . Em todos os casos os verificamos que as propriedades da sensibilidade e a produção de entropia são relacionadas a um e só valor q_sen^av : para o caos forte , q_sen^av = 1 , no entanto no limiar do caos q_sen^av (≈) < 1. Também verifica-se numericamente a generalização da identidade de Pesin. No Capítulo 5 analizamos numericamente a sensibilidade ás condições iniciais e a produção de entropia de dois mapas padrão simpleticamente acoplados focalizado a transição do comportamento regular ao caótico, onde o sistema exibe caos fraco. F inalmente, no Capítulo 6 apresentamos as conclusões gerais da tese.