Sobre as Álgebras de Simetrias de Física Teórica: Supersimetria Octoniônica e Simetrias Ressiduais

Nesta tese, no contexto das álgebras de simetria na Física. Vamos discutir dois problemas distintos. Inicialmente fornecemos um algorítmo para construir explicitamente as representações irresdutíveis das álgebras de Cliford. Por outro lado, após introduzir a Álgebra Superconforme N= 8 não-associativa, o primeiro exemplo de uma estensão supersimétrica N = 8 das equações KdV é explicitamente construido. Este envolve 8 campos bosônicos e 8 campos fermiônicos. Também, a classificação das realizações octoniônicas das supersimetrias estendidas 1D são fornecidas aqui. Estas são realizações não-associativas que, não obstante inequivalentes são postas em correspondência com uma subclassa das representações associativas já classificadas para supersimetrias estendidas 1D. São dados exemplos de sistemas dinâmicos invariantes sob as realizações octoniônicas das supersimetrias estendidas. Mencionamos, entre outras, as spinning particles octônicas o N=8 KdV etc. No segundo problema, estudamos a álgebra de simetria de uma teoria quântica de campos na presença de um backgroud EM. Externo (nomeada simetria residual) investigado dentro de um espaço Lie-algébrico, o esquema é independente do modelo. Alguns resultados encontrados previamente na literatura são estendidos aqui. Computamos em detalhes a álgebra de simetria para background EM. Constante nas dimensões D = 3 e D = 4. Em D = 3 dimensões, a álgebra residual é isomórfica a u(1) PC(2), com Pc (2) sendo a álgebra 2-dimensional estendida de Poincaré. Na dimensão D= 4, a álgebra genérica da simetria é dada por álgebra de Liesolúvel sete-dimensional que é explicitamente computada. O caso supersimétrico é tratado para o caso especial de uma teoria livre 2+1 dimensões acoplada minimamente ao campo externo de Ap que descreve o background não-constantes específicos do F.M