Manifestações Dinâmicas e Termodinâmicas de Sistemas Não-Extensivos

Analizamos conexões entre sistemas complexos e a mecânica estatística não-extensiva. Abordamos (i) aspectos matemáticos do formalismo; (ii) sistemas computacionais (mapas de baixa dimensionalidade e sistemas Hamiltonianos de muitos corpos), físicos e sociais, que são razoavelmente bem descritos por este formalismo. Mas especificamete, sempre dentro do formalismo não-extensivo, desenvolvemos generalizações das funções trigonométricas e hiperbólocas , incluindo uma deformação do oscilador harmônico, generalizações da álgebra e do cálculo diferencial, da transformada de Laplace, e aplicações em análise wavelet. Analisamos ainda sistemas dissipativos de baixa dimensionalidade, particularmente dentro da classe de universalidade do mapa logístico, encontrando uma relação de escala de tamanho finito entre o índice entrópico (que caracteriza a generalização não-extensiva) e a granulação (graining) adotada. Sistemas conservativos d alta dimensionalidade com interações de longo alcance são também analisados através de dois exemplos computacionais, tratados através de dinâmica molecular. Verificamos a não comutatividade dos limites macroscópico e temporal quando estão presentes interações de longo alcance, limites estes característicos do equilibrio termodinâmico. A não comutatividade dos referidos limites foi uma conjectura feita por Tsallis, alguns autores já a verificaram, também computacionalmente – nossa contribuição neste caso particular se refere a um exemplo adicional, que corrobora resultados prévios. Sintetizando, o trabalho se insere na linha de determinar os limites de vaidade da mecânica estatística de Boltzmann-Gobbs, e a sua possível generalização de acordo com a mecânica estatística não-extensiva.