Fronteiras e Expoentes Críticos em Percolação e Ferromagnetos de Ising e Potts: Grupo de Renormalização e Outras Técnicas

Neste trabalho estudamos, através de métodos de grupo de renormalização no espaço real, percolação de ligações em redes hipercúbicas com 2,3 e 4 dimensões, quadrada isotrópica com primeiros e segundos vizinhos, quadrada anisotrópica e 4-8 ‘inomogênea’. Obtemos, através de alguns métodos de extrapolação, pontos e/ou fronteiras críticas (bem como o expoente crítico vP nos casos isotrópicos) para estas que, ou concordam bem com outros resultados disponíveis, ou são em nosso conhecimento, inéditos (redes quadrada isotrópica com primeiros e segundos vizinhos e 4-8 ‘inomogênea’). Formulamos uma conjectura para pontos e, em certas situações, fronteiras críticas aproximadas (eventualmente exatas) de ferromagnetos de Potts com q-estados para redes d-dimensionais (d>1). Esta conjectura é verificada com uma boa precisão para todas as redes cujos pontos e/ou fronteiras críticas são conhecidos, e permite predizer um grande número de resultados novos, alguns deles pretendamos que sejam exatos (o comportamento assintótico para d→∞ do ponto crítico de reguladores; Potts puro em redes de Bethe anisotrópicas; Potts com ligações randômicas genéricas “quenched” em redes de Bethe isotrópicas). Calculamos, num contexto de grupo de renormalização no espaço real (doze procedimentos diferentes que envolvem transformações do tipo triângulo-estrela e dualidade), aproximações acuradas para as fronteiras críticas de ferromagnetos de Ising de spin ½ com ligações entre primeiros vizinhos diluídos “quenched” nas redes triangular e “honeycomb”. Nossas melhores propostas numéricas fornecem, em ambos os limites de percolação de ligações pura (p=p) e Ising puro (p=1), os pontos críticos e (dt0 /dp)p=pc exatos (onde t0 ≡ tanh J/KBT), e 0.15%) de erro em (dt0 /dp)P=1 para a rede triangular (“honeycomb”); para Pc < p < 1, onde as fronteiras críticas são sinda desconhecidas, estimamos uma incerteza máxima em t0 (para p fixo) de 0.27% (0.14%) para a rede triangular (“honeycomb”). Exibimos, para vários pares de grafos triângulo-estrela com número de terminais quaisquer e tamanhos distintos, que os pontos críticos exatos para q=1,2,3,4 dos ferromagnetos de Potts podem todos ser obtidos a partir de um qualquer de tais grafos.