Os Octonions e suas Aplicações em Física

Introduzimos a afinização supersimétrica da álgebra dos octônions. Esta satisfaz à condição de super-Malcev e é supersimétrica N = 8. Sua construção de Sugawara recupera, num limite, a álgebra superconforme não associativa N= 8 (ASCNA N=8) de Englert et al. Supersimetrizamos os resultados obtidos por Osipov no caso bosonico . A existência das transformações de Sugawara assegura que a álgebra super afinizada O é compatível com a supersimetria global N=8. A ASCNA N=8 não satisfaz a propriedade de (supar) Jacobi, permitindo superar o teorema que estabelece a impossibilidade da presença de cargas centrais nas álgebras (super) conformes com N< 4. A presença de cargas centrais nesta álgebra permite a construção das supersimetrias estendidas para N< 4 das equações de KdV. Mostramos o primeiro exemplo de uma extensão supersimétrica N=8 para Super KDV. Classificamos e construímos explicitamente os espinores e a realização quaterniônica e octoniônica das álgebras de Clifford, de uma forma iterativa. Apresentamos a dinâmica livre mais geral dos espinores, para uma assinatura do espaço-tempo. Além disso, no caso octoniônico, apresentamos uma lista sistemática de resultados e tabelas como, por exemplo, as identidades satisfeitas pelos tensores octoniônicos antissimétricos de posto maior, e assim por diante.