Expansão do virial e propriedades termodinâmicas de gases quânticos interagentes: Uma abordagem via matriz-S

Esta tese visa utilizar um formalismo baseado numa formulação da Mecânica Estatística baseada na matriz S para estudar gases quânticos interagentes não - relativísticos. Este formalismo é inspirado num resultado exato para uma dimensão obtido por meio do Ansatz de Beth Termodinâmico (Thermodinamical Beth Ansatz - TBA) e envolve uma expressão exata da energia livre em termos de elementos de matrizes conexos relacionados com a matriz S, porém é uma expansão de infinitos termos que não se sabe como calcular exatamente, contudo seus termos podem ser escritos com base numa diagramática que será explicada ao longo da tese e que terá interpretações interessantes. Existe também uma aproximação para energia livre no formalismo, chamada aproximação de espuma, em que apenas processos de espalhamento de duas partículas são considerados. Esta aproximação pressupõe que o gás esteja bastante diluído e sobre temperaturas suficientemente altas. Com a aproximação de espuma é possível obter uma expressão finita da energia livre em termos do kernel de dois corpos e de uma pseudo-energia que obedece uma equação integral. O resultado obtido se assemelha ao do gás ideal com a pseudo-energia no lugar da energia de cada partícula e a equação integral da pseudo-energia se assemelha a uma equação de Yang-Yang. Neste trabalho é mostrado um método sistemático para obter os coeficientes do virial para um gás de bósons ou de férmions dentro e fora da aproximação de espuma, em dimensão arbitrária; bem como a influência de uma armadilha harmônica nos coeficientes do virial dentro da perspectiva da Aproximação de Densidade Local (Local Density Approximation - LDA). Os quatro primeiros coeficientes do virial são estudados dentro da aproximação de espuma em uma, duas e três dimensões dentro do limite unitário tanto para bósons quanto para férmions, e apenas em três dimensões além do limite unitário. Alguns resultados obtidos ainda não tinham sido estudados na literatura, como a expansão do virial para bósons, e outros concordam com resultados obtidos por outros métodos. A expressão exata do terceiro coeficiente do virial é obtida em termos do kernel de dois e três corpos. Também são obtidas algumas funções de escala e propriedades termodinâmicas para os gases em questão além do limite unitário, já que resultados no limite unitário com este método já existem na literatura. Um critério para transição de fase é estabelecido e o estudo do crossover BCS/BEC é feito por meio da obtenção do comportamento das temperaturas críticas em função do inverso do comprimento de espalhamento.