Projetores em Dinâmicas Vinculadas

No primeiro capítulo deste trabalho aplicamos a técnica de projeção ortogonal, para a formulação de um princípio variacional válido para sistemas holônomos e não holônomos. As equações de movimento decorrentes são expressas como projeções do vetor de Euler no subespaço ortogonal aos deslocamentos infinitesimais compatíveis com os vínculos. No segundo capítulo formulamos os fundamentos da geometria não holônoma, baseados nas projeções dos deslocamentos infinitesimais. Construímos a conexão não holônoma, como a derivada parcial do projetor. Devido à não integrabilidade dos vínculos, a conexão não é simétrica, induzindo torção e curvatura. Deste ponto de vista os sistemas não holônomos são análogos aos sistemas hamiltonianos generalizados, submetidos a vínculos de segunda classe. O terceiro capítulo é dedicado à quantização dos sistemas vinculados. Formulamos primeiro o problema no espaço de fase, obtendo uma forma canônica escrita por meio do projetor. Em seguida aplicamos o princípio da correspondência em coordenadas cartesianas, o que resulta em um operador de Laplace-Beltrami modificado pela presença da derivada do projetor. O mesmo resultado é obtido via integral de caminho. Como resultado, a hamiltoniana quântica adquire um termo adicional proporcional à curvatura escalar induzida pelos vínculos. Outro fato importante é o aparecimento de uma fase não integrável na função de onda compatível com os vínculos. Assim, a quantização dos sistemas não holônomos deve ser realizada no quadro da quantização geométrica. No quarto capítulo estendemos para a geometria simplética o método dos projetores. O projetor no espaço simplético determina uma 2-forma singular, que define os parênteses de Dirac. Portanto, o projetor neste contexto é parte da álgebra de Lie-Poisson induzida pelos vínculos. A formulação do projetor no espaço supersimplético visando a quantização da teorias de gauge relativísticas é o desdobramento natural de nossas futuras pesquisas.