Propriedades Estatísticas e Dinâmicas de Modelos Magnéticos do tipo Potts: Resultados de Cálculos Exatos e de Simulações

Nesta tese estudamos propriedades estatísticas e dinâmicas de alguns modelos de spins com simetria discreta através de cálculos analíticos e simulações computacionais. Na primeira parte da tese estudamos, através do método de Grupo de Renormalização no espaço real, alguns aspectos da criticalidade do modelo de Ising em redes fractais. Derivamos expressões extatas para diversas funções termodinâmicas e investigamos a validade das leis de escala de Rushbrooke e hiperescala para o ferromagneto de Ising em uma família de redes Sierpinski-gasket com m folhas (com lado b = 2) e também verificamos analiticamente a validade da lei de hiperescala para esse modelo na família de redes do tipo diamante. Ainda nessa primeira parte da tese, determinamos o diagrama de fases estático e alguns expoentes críticos do modelo de Ising com campo externo na família Sierpinski-gasket com m folhas (com lado b = 4). Na segunda parte da tese estudamos, através do método de propagação de danos, algumas propriedades dinâmicas dos modelos de Potts e Potts quiral que evoluem segundo uma dinâmica de banho térmico. Investigamos o diagrama de fases que resulta da aplicação desta dinâmica ao modelo de Potts quiral com três estados na rede quadrada. Encontramos cinco fases dinâmicas distintas, dentre as quais, quatro podem ser relacionadas com as fases estáticas do modelo de Potts quiral. A fase adicional é um regime dinâmico caótico com características não usuais que reduz-se, para campo quiral nulo, à nova fase obtida recentemente para o modelo de Potts padrão. Visando investigar a existência de um possível teorema do tipo flutuação-dissipação para grandezas associadas ao dano no modelo de Potts com três estados na rede quadrada, estudamos a flutuação de danos locais em pares de sítios que distam r entre si e a suscetibilidade do dano. Nossas simulações Monte Carlo mostram que, se normalizarmos esta função de correlação em r = 0, a flutuação do dano assim definida tende a divergir, tal como a suscetibilidade, na temperatura de transição de dano. Verificamos também que o quociente entre duas funções, para tamanhos finitos, é uma função monótona da temperatura, indicando assim a existência de uma relação do tipo flutuação-dissipação para danos neste modelo.