Grupos Quânticos e q-Osciladores: Algumas Aplicações

Nesta tese, vamos discutir diferentes estruturas algébricas deformadas em três problemas distintos. Inicialmente utilizamos as variáveis de Paragrassmann para introduzir uma generalização das coordenadas fermiônicas. Utilizamos estas coordenadas para a construção de uma ação que será a generalização da ação da partícula clássica supersimétrica. Parte dessa ação possui uma invariância em relação ao q-grupo 〖SL〗_q (2). Mostramos que esta ação possui também uma simetria similar à supersimetria e discutimos ainda sua formulação no superespaço. Construímos sua extensão para a teoria de campos bidimensional e calculamos o propagador para estes campos via o formalismo de integral de trajetória. Depois, consideramos osciladores aniônicos em uma rede bidimensional e realizamos a álgebra 〖sl〗_(q,s) (2) através da construção de Schwinger. O parâmetro q da álgebra está relacionado com o parâmetro estatístico, enquanto o parâmetro s está ligado ao modo como os ângulos são medidos na rede. Finalmente, estudamos a termodinâmica de um gás de q-osciladores, determinando sua expansão virial, mostrando que o fenômeno da condensação de Bose-Einstein está presente e que o calor específico apresenta um comportamento tipo transição λ-point na temperatura crítica.