Antiferromagneto de Potts em Uma Rede Fractal: Estudo de Uma Fase Não Usual

Estudamos o antiferromagneto de Potts com três estados em uma rede hierárquica bipartida do tipo Migdal-Kadanoff. Esse sistema possui entropia residual (entropia à temperatura nula) por partícula não nula e apresenta, conforme foi sugerido por Berker e Kadanoff, uma fase não usual a baixas temperaturas, onde as correlações entre spins decaem algebricamente com a distância. Demonstramos exatamente o decaimento algébrico das correlações entre os spins com a distância. Demonstramos exatamente o decaimento algébrico das correlações entre os spins das raízes da rede e calculamos o expoente crítico n associado a esse decaimento ao longo de toda a fase não usual. Fazendo uso de equações de recorrência exatas que fornecem as magnetizações locais dos spins gerados em uma determinada hierarquia em função das magnetizações locais dos spins gerados nas hierarquias anteriores, demonstramos que a distribuição de magnetizações ao longo de um caminho mais curto entre as raízes da rede apresenta um caráter multifractal. Essa multifractalidade apresenta uma dependência com a temperatura, refletida nos dois espectros f(α) diferentes que caracterizam as multifractalidades do sistema ao longo da fase não usual e na temperatura crítica. Calculamos exatamente as seguintes grandezas termodinâmicas do sistema em função da temperatura: o parâmetro de ordem, a energia interna, o calor específico e a entropia. Obtivemos também alguns expoentes críticos, em particular, verificamos a validade da relação de hiper-escala para esse sistema. Assumindo como também válidas outras relações de escala (de Rushbrooke e de Fisher), calculamos o expoente crítico n associado ao decaimento algébrico das correlações no ponto crítico. Esse expoente crítico resulta diferente daquele associado ao decaimento algébrico ao longo da fase não usual, evidenciando uma descontinuidade do expoente n na temperatura crítica.