Redes de Neurônios Com Memórias Correlacionadas e Diluição Assimétrica das Sinapses: Aspectos Estáticos e Dinâmicos

Nesta tese estudam-se diferentes aspectos dinâmicos e termodinâmicos de redes de neurônios e modelos de vidro de spin. Os capítulos 1 e 2 são dedicados a introduzir alguns conceitos gerais sobre redes neuronais, vidros de spin e propagação de danos em sistemas magnéticos, necessários para compreender os trabalhos desenvolvidos. No capítulo 3, estudamos a termodinâmica do modelo de Hopfield quando o número de memórias armazenadas é finito e elas estão organizadas hierarquicamente em pares: as duas memórias de um par estão estaticamente correlacionadas, enquanto que duas memórias que pertencem a pares diferentes são estatisticamente independentes. Encontramos que, ao introduzir correlação, surge uma fase a temperaturas intermediárias na qual o sistema reconhece os pares mas não as memórias individualmente. No capítulo 4, introduzimos uma generalização do modelo de Hopfield com interações multi-sinápticas entre R neurônios e com diluição assimétrica dos acoplamentos sinápticos. Encontramos uma equação de recorrência para o valor da superposição entre o estado do sistema e uma das memórias armazenadas, que nos permite estudar as propriedades de reconhecimento do sistema no limite assintótico t →∞. Nos capítulos 5 e 6, estudamos a estrutura do espaço de fase, utilizando a técnica de propagação de danos, do modelo de van Hemmen de vidro de spin e do modelo de Hopfield, respectivamente. Mostramos que existe uma estreita relação entre os comportamentos dinâmico e termodinâmico. As fases vidro de spin encontradas em ambos modelos apresentam um comportamento muito diferente do observado no modelo Sherrington-Kirkpatrick e em modelos de curto alcance.