Dois Exemplos de Indecidibilidade e Incompletude em Física

Neste trabalho apresentamos algumas questões formalmente indecidíveis face aos Axiomas de Zermelo-Fraenkel (supondo estes consistentes). Primeiro demonstramos uma Proposição que nos impõe restrições à forma conexão para que tenhamos soluções não triviais da identidade diferencial de Bianchi. Feito isto, exibimos uma forma conexão sobre a qual é impossível demonstrarmos, em ZFC, que ela satisfaz às restrições mencionadas. Posteriormente, arguimos sobre a relação entre “genericidade” e “aleatoriedade” em espaços-tempo da Relatividade Geral; mostramos que a identificação de tais conjuntos é também indecidível em ZFC.