Caos em Mapas Unidimensionais: Influência da Assimetria

A tese tem duas partes. Na primeira parte estudamos numericamente os três tipos de assimetria associadas ao mapa x’ = 1 - ε_i - a_i 〖|x|〗^█(z@ i) Ci = 1, 2, correspondente respectivamente a x > O e X ≤O). O primeiro caso considerado e a assimetria na amplitude (a_1 〖Fa〗_2) e o segundo é a assimetria no expoente (z_1 〖Fz〗_2). Em ambos os casos a rota para o caos é através de bifurcações de período; no entanto, a universalidade métrica observada no mapa simétrico (a_1=a_z' z_1=z_2 e ε_1=ε_2) é destruída. O comportamento dos fatores de escala é oscilatório para a_1 〖Fa〗_2 e oscilatório divergente para z_1 〖Fz〗_2. A terceira, e mais importante assimetria considerada é o mapa descontínuo (ε_1 〖Fε〗_2). Neste caso a rota para o caos é completamente nova. Sequências de cascatas inversas aparecem em progressão aritmética. O caos agora surge no ponto de acumulação dos pontos de acumulação das cascatas. Várias características novas são estudadas com respeito ao diagrama de fase, sequências MSS, expoentes de Liapunov e de incerteza, números de atratores, multifractalidade, entre outros. Estudamos também o “crossover” entre o mapa descontínuo e o contínuo. Com relação ao mapa simétrico estudamos os fatores de escala δ e α, bem como as funções de escala σ e f(a) associadas às sequências de M-furcações que existem na região caótica. Na segunda parte da tese estudamos a para-estatística de um gás ideal com espectro de energia ε ∝ 〖|k|〗^█(α@ ) (α>O) numa caixa em d-dimensões. O número de partículas é considerado bem determinado (partículas reais) ou não (quase-patrículas). Calculamos exatamente as principais quantidades termodinâmicas para valores arbitrários de d, a, T (temperatura) e p (número máximo de partículas por estado). O sistema comporta-se essencialmente como um Fermi-Dirac para todos os valores finitos de p e apresenta um comportamento de Bose-Einstein apenas no limite p →∞. Finalmente, a integral de Sommerfeld e suas expansões são generalizadas para um p finito arbitrário.