Soluções de Campos em Duas e Três Dimensões na Presença de Derivadas Superiores

Usualmente, Lagrangeanos são construíos a partir dos campos e de suas derivadas primeiras. O princípio de ação mínima, aplicado sobre tais funções, resulta em uma equação diferencial de segunda ordem. Se admitirmos um Lagrangeano dependente de derivadas superiores do campo, isto implicará em uma equação diferencial de ordem maior do que dois para a sua propagação. Na primeira metade do século XX, as teorias com derivadas superiores passaram a ser utilizadas para resolver problemas a respeito dos "efeitos de alta frequência", apesar do surgimento do que ficou conhecido como "modos não-físicos de propagação". O presente trabalho começa com um breve apanhado histórico desse problema, e segue pelo cálculo analítico de soluções de equações de campo com derivadas superiores. O método é primeiramente descrito para o caso usual (DAL(Phi) = 0) em duas dimesões e depois estendido para os casos DAL^2(Phi) = 0 e DAL^3(Phi) = 0. Uma solução analítica para o caso não-homogêneo DAL^2(Phi) = J tambem foi calculada. Tais soluções foram testadas numericamente com o intuito de contornarmos os modos não-físicos de propagação. Há, ainda, no presente trabalho, uma extensão para os casos fermiônicos e também para o caso tridimensional.