Estudo de Equações de Fokker-Planck Não-Lineares e Aplicações

As equações de Fokker-Planck não-lineares são grandes candidatas à descrição dos processos difusivos anômalos. Introduzidas, inicialmente, no estudo da difusão em meios porosos, estas equações foram generalizadas para diversas aplicações, geralmente de maneiras fenomenológicas. Trabalhos recentes propuseram uma extensão da derivação das equações de Fokker-Planck, partindo da equação mestra, para o caso não-linear. Outro resultado importante foi a prova do Teorema H neste contexto, permitindo que essas equações sejam associadas diretamente com formas entrópicas generalizadas, ou seja, que descrevem sistemas não-boltzmannianos. Neste trabalho, estendemos os desenvolvimentos anteriores, derivando equações de Fokker-Planck não-lineares multi-difusivas a partir de aproximações da equação mestra. Propomos que estas equações são capazes de reproduzir sistemas complexos que apresentam diferentes regimes de difusão, mesclando entre difusões lineares e anômalas. Após caracterizá-las, resolvemos alguns exemplos teóricos ilustrativos, sempre conectados à entropias generalizadas. Mostramos que um caso especial das equações anteriores é capaz de descrever a dinâmica de partículas interagentes em movimento superamortecido. A solução para este caso é conhecida analiticamente e, comparando com os resultados obtidos por simulações de dinâmica molecular, mostramos a validade da descrição.