Álgebras de Hopf em Teorias Quânticas Deformadas

Neste trabalho faremos uso da teoria de Drinfel'd de deformação de álgebras de Hopf para estudar teorias quânticas deformadas. Provamos que, identificando-se corretamente o papel da extensão central da álgebra de Heisenberg, é possível construir sua álgebra universal envelopante e deformá-la por meio do Drinfel'd twist, obtendo-se uma teoria não comutativa. No formalismo de segunda quantização, mostramos que a estrutura de álgebra de Hopf da álgebra de Heisenberg (não deformada e deformada) pode ser obtida a partir da álgebra de Hopf dos campos e osciladores de Schrödinger, desde que eles sejam considerados como geradores da superálgebra osp(1|2). Estudamos a deformação da álgebra de Heisenberg fermiônica e apresentamos uma identificação com a álgebra da mecânica quântica supersimétrica unidimensional N-estendida, possível para N par. Apresentamos ainda uma segunda construção para a deformação mecânica quântica supersimétrica unidimensional N-estendida, por meio da representação de superespaço, em que os geradores de supersimetria são realizados em termos de operadores da super álgebra universal envelopante de um oscilador bosônico e múltiplos osciladores fermiônicos. Para as duas construções, recuperamos, num contexto mais geral, resultados de cliffordização conhecidos na literatura.