Sobre os Fundamentos Dinâmicos da Mecânica Estatística Não-Extensiva

Analisamos conexões entre dinâmica não-linear e mecânica estatística, focando a atenção sobre sistemas paradigmáticos que exibem um comportamento espaço-temporal complexo. Para compotamentos dinâmicos usuais reproduzimos resltados conhecidos ou esperados dentro do formalismo tradicional de Boltzmann-Gibbs (BG), para várias classes de caos anômalos, tipicamente caracterizadas por uma ocupação (multi)fractal do espaço de fases disponível a generalização não-extensiva do formalismo de BG surge como um forte candidato para a descrição macroscópica do sistema. Começando com mapas unimodais (dissipativos) do tipo log´stico, incrementamos depois a dimensão do espaço de fase em direção de sistemas reais macroscópicos, passando a estudar mapas simpléticos (hamiltonianos) de baixa e alta dimensão e finalmente sistemas Hamiltonianos de muito corpos ambos com interações de curto e de longo alcance. As nossas abordagens incluem resultados numéricos e analógicos (exatos), e seguem ao longo de três linhas principais (1) o estudo da sensibilidade ás condições iniciais e da produção de entropia em configurações inicialmente fora do equilíbrio; (ii) a análise do surgimento de estado quase-estacionários (metas-estáveis) que depois de um certo tempo fazem um crossover para o regime de BG: (iii) O estudo da fundamentação dinâmica do ensembler canônico. Em seguida resumimos os resultados principais - Utilizando a transformação de grupo de renormalização de Feigenbaum-Coullet-Tresser calculamos exatamente a dinâmica e a sensibilidade ás condições iniciais para mapas unimodais com não –linearidade ς>1 nas bifurcações de forquilha e tangente. Estas funções têm a forma de q-expoenciais como propomos na generalização não-extensiva da mecânica estatística. Determinamos os parâmetros q que caracterizam estas classes de universalidade e calculamos explicitamete o coeficiente de Lyapunov generalizando λ_qi