Abordagem de Sistemas Compostos na Mecânica Estatística Não-Extensiva, com uma Aplicação para o Caso dos Óxidos de Manganês

Ao longo dos últimos cinco anos, a Mecânica Estatística Não-Extensiva tem sido aplicada aos sistemas magnéticos conhecidos como \emph{manganitas}. Tratam-se de óxidos de manganês, que apresentam uma série de peculiaridades , tais como a magnetoresistência colossal, misturas de fases magnéticas, valência mista, ordenamento de cargas e orbitais etc. Normalmente, os modelos tradicionais de Matéria Condensada não dão conta de explicar toda a gama de fenômenos presentes nesses materiais. Por outro lado, as manganitas apresentam uma série de características que as tornam candidatas naturais a uma abordagem pela estatística não-extensiva de Tsallis: apresentam fractalidade, interações de longo alcance e inomogeneidades magnéticas. Trabalhos recentes demonstraram que o parâmetro entrópico, $q$, é uma medida do grau de inomogeneidade magnética do sistema [M. S. Reis, V. S. Amaral, R. S. Sarthour e I.S. Oliveira, \emph{Phys. Rev. B} \textbf{73}, 092401 (2006)]. A presença de duas espécies magnéticas nas manganitas, $Mn^{3+}$ e $Mn^{4+}$, leva naturalmente à pergunta de como abordar sistemas compostos no contexto da mecânica estatística não-extensiva. Nenhum dos trabalhos progressos em sistemas magnéticos não-extensivos considerou um tratamento formal de tais sistemas. Esta é a proposta desta tese. Estudamos sistemas compostos não-extensivos de duas componentes, $A+B$, e comparamos os valores médios das magnetizações calculados nos subespaços de Hilbert dos subsistemas $A$ e $B$, com aqueles obtidos no espaço de Hilbert completo. Verificamos que o formalismo que seria natural leva a uma inconsistência nos resultados, a qual pode ser corrigida se adotarmos novas matrizes densidade parciais para os subsistemas. Concluímos que as distribuições escort devem ser somente utilizadas no espaço de Hilbert completo. Consideramos também um sistema composto de três componentes, $A+B+C$, e comparamos resultados de simulações numéricas com medidas experimentais realizadas na série de manganitas $Pr_{1-x}Ca_xMnO_3$, obtidas num magnetômetro do tipo SQUID. Na análise dos resultados, fizemos uma abordagem de campo médio, utilizando o modelo de Oguchi, identificando $A=Mn^{3+}$, $B=Mn^{4+}$ e $C=Pr^{3+}$. Neste caso, os efeitos do campo cristalino sobre o íon $Pr^{3+}$ foram considerados. Verificamos que os resultados podem ser reproduzidos qualitativamente se relaxarmos o chamado \emph{cut-off} de Tsallis (o que leva a distribuições de quase-probalidades). Aqui também são introduzidas novas matrizes densidade parciais, que tornam igual o cálculo das magnetizações nos respectivos subespaços de Hilbert com aquele feito no espaço de Hilbert completo.