Modelagem Estocástica da Vorticidade em Fluxos Turbulentos

Estudar o fenômeno da turbulência não é uma tarefa trivial, o que tem levado este problema a ser atacado sob diversos aspectos, experimentais, computacionais e teóricos, os quais têm por fundamento as equações de Navier-Stokes e a Teoria de Kolmogorov para turbulência. Utilizando-se de procedimentos teóricos, via teoria de campos, e métodos computacionais, seguimos na linha de analisar a turbulência como sendo gerada pela dinâmica de Vórtices, tendo em mente o processo da cascata de energia. Estudamos a evolução de um tubo de vorticidade submetido a forças estocásticas de larga escala, através de uma formulação alternativa para turbulência, a qual tem por base o modelo de plaquetas e o método funcional de Martin-Sigga-Rose (MSR). Encontramos que para diferentes definições de forças estocásticas, a ação S apresenta diferentes dependências com relação à η (raio da seção transversal de um tubo de vorticidade definido em torno do comprimento de dissipação de Kolmogorov) e a mesma dependência quadrática com o campo de velocidade. Em seguida, por meio de algoritmos computacionais, quantificamos a fractalidade de uma linha de vórtice fechada com dinâmica definida pelo modelo comentado anteriormente, o qual leva este vórtice para uma dimensão fractal próxima a 2.5, sendo este valor também encontrado por Chorin, através de modelos dinâmicos para a evolução de filamentos de vórtices. Estudamos, adicionalmente, a Função Distribuição de Probabilidade (PDF) da vórticidade em magnetohidrodinâmica, a fim de se evidenciar o fenômeno da intermitência neste contexto. Temos como ferramentas básicas a formulação de MSR e o método de instantons, permitindo-nos obter uma regras de somo para a estatística da vorticidade do campo Ζ_α^± (combinações lineares dos campos de velocidade e magnético) e um decaimento algébrico para a cauda da PDF da vorticidade do campo magnético, dado por ρ(ω ~(ω_b )- 2 , e analogamente para a vorticidae do campo de velocidade.